중학교 1학년 자유학기 수학 수업, 4차시. 소인수분해의 활용과 활동
안녕하세요. 수업을 기록하는 수학쌤입니다:=)
오늘은 4차시 수업 기록을 들고 왔어요.
지난 시간에는 소인수분해란 뭔지, 그리고 어떻게 하는 건지에 대해서 배우고
연습 예제를 다루었습니다.
또한, 거듭제곱이라는 수 표현법에 대해 배워서
소인수분해 결과를 거듭제곱을 이용하여 나타내기도 하였습니다.
아이들 입장에서는 새롭고 방대한 개념을 배운거라,
이번 시간에는 쉬워가는 느낌으로 활동을 준비했어요.
수업 기록 시작해볼게요 !
I. 수와 연산 - 1. 소인수분해 - 01. 소인수분해 - 4. 소인수분해의 활용과 활동
1. 이번 차시에 대한 초안
지난 시간에 배운 소인수분해를 활용하여, 수의 약수를 몽땅 구해보는 것을 계획했습니다.
초등학생 때 이미 배운 개념이라 약수를 찾는 것은 할 줄 알지만
중학생이 된만큼 단순하게 약수를 찾기보다는 좀더 수학적으로, 그리고 '빠짐없이' 구하게 하는 것을 목표로 잡았어요.
다음으로는, 아이들에게 활기를 불어줄 모둠활동을 계획했는데요
연산 연습에 종종 사용하던 타지아를 이용했어요.
소인수분해 연습을 하면서 친구들과 의사소통도 하고,
보다 유연한 수업 분위기를 위해 타지아만한 게 없거든요 ^_^
이렇게 하면 45분의 수업은 알차게 채워질 예정 !
2. 학습지 구성과 수업 진행
먼저 1쪽입니다.
[복습]은 항상 수업 초반에 진행을 했는데요,
지난 시간에 배운 소인수분해를 떠올려 1문제는 선생님과 함께 소인수분해를 해보았고
이 과정은 다음과 같은 발문을 통해 이루어지도록 했습니다.
Q) 60은 (가장 작은 소수인) 2로 나누어 떨어지나요?
A) 네!
Q) 2로 나누었을 때의 몫은?
A) 30이요!
60 = 2 X 30
Q) 마지막 몫인 30은 소수인가요?
A) 아니요!
Q) 그렇다면, 30은 2로 나누어 떨어지나요?
A) 네~~~
Q) 2로 나누었을 때의 몫은?
A) 15~~~~~
60 = 2 X 2 X 15
Q) 마지막 몫인 15는 소수인가요?
A) 아니요!
Q) 그렇다면 15는 2로 나누어 떨어지나요?
A) 아니요!
Q) 그럼 그 다음 소수는?
A) 3이에요!
Q) 3으로는 나누어 떨어지나요?
A) 네~~~
Q) 그 몫은?
A) 5요 !!
60 = 2 X 2 X 3 X 5
Q) 마지막 몫인 5는 소수인가요?
A) 네 !
그렇다면 소인수분해는 끝난거네요.
이렇게 한 문제만 같이 다뤄보면 이 과정을 함께 진행하며
기억을 떠올리고 다음 예제들은 비교적 쉽게 해결할 수 있었어요.
소인수분해는 앞으로 마치 기초연산처럼 쓰일거라 익숙해지는 게 중요해요.
연습이 어느 정도 되었다면 [활용]을 해보며 좀더 익숙해지도록 할건데요,
저는 소인수분해를 이용하여 수의 약수를 모두 찾아보는 시간을 준비했습니다
이미 초등학교 때 약수 개념을 배우면서 약수를 찾을 줄은 아는데
이때까지는 일일히 찾는 것과 다름이 없었죠.
그렇지만 일일히 약수를 찾다보면, 약수를 모두 구한 게 맞는지 의심스러울 때가 있어요.
이럴 때 필요한 게 바로 수학 !
소인수분해를 이용하면 약수를 의심없이 몽땅 구할 수 있다고 이야기를 합니다.
그리고 아이들에게 시간을 조금 주고,
먼저 각 수를 소인수분해한 후 여기서 뭘 해야할 지 알겠다면 약수를 구해보라고 했습니다.
이 과정에서 아이들이 많이 갈리는데요,
소인수분해까지만 하고 뭘 어떻게 이용해야할 지 몰라서 그냥 평소 하던대로 약수를 구하는 아이들이 많아요.
그렇지만 소인수분해를 이용해서 약수를 구한 친구들도 있었기에 발표를 시켜보기도 했어요.
정확하게 발표한 친구들의 내용과 함께 수업 의도를 소개하자면
일단, 36의 경우 소인수분해를 했을 때
36 = 2 X 2 X 3 X 3 이기 때문에
1과 자기 자신인 36을 포함해서
소인수분해에 등장한 소수인 2와 3은 약수로 갖게 됩니다.
또한 이 과정에 쓰인 수들을 곱셈으로 연결한 모든 조합 역시 약수가 되게 되는 거죠.
이를테면, 2X2와 2X2X3, 2X3, 2X3X3, 3X3 이렇게요.
즉 소인수분해로만 약수를 찾자면
1, 2, 3, 2X2, 2X2X3, 2X3, 2X3X3, 3X3, 2X2X3X3 으로 몽땅, 그리고 정확하게 찾을 수 있게 되는 겁니다
한번 이런 예시를 보여주면 다음 예시들도 비슷한 과정으로 잘 찾아요.
이렇게 소인수분해를 활용한 약수 빠짐없이 구하기 시간을 진행하다보면 20분 가까이 흘러가 있고요,
이제 모둠활동으로 넘어가볼 차례입니다.
[활동] 모둠활동에 필요한 활동지는 다음과 같은 2장인데요
1쪽과 2쪽은 양면으로 인쇄해도 되지만 2쪽과 3쪽을 양면으로 인쇄하면 안 돼요.
3쪽의 조각들을 오려야 하거든요.
2쪽에는 모둠 활동의 완성공간이 되어야하고
3쪽의 조각들이 활동 조각들이 됩니다.
방식은요, 일단 3쪽의 모든 조각들을 다 오려요.
그리고 모둠원이 조각들을 나눠가져서
각 도형의 변에 써있는 숫자 중 소인수분해가 안 돼있는 수를 다 소인수분해하게 해보는 거에요.
이 과정이 다 끝날 경우 모둠원이 다시 머리를 맞대고 소인수분해 결과가 똑같은 것을 찾아서
이들끼리는 변을 맞닿게 합니다.
모든 변의 수에 대해 이 과정을 진행했으면 어떤 모양이 만들어지는데,
이 모양은 특정한 모양일 때도 있고 아닐 때도 있어요.
이 모양에 연연하지는 않고 맞닿게 조립한 대로 2쪽의 모둠활동 완성공간에
부착하면 끝이 납니다.
완성이 가장 빠른 모둠에게는 모둠 스티커를 붙여주는 보상을 제공하기로 했어요.
아! 모둠 스티커는 2달 단위로 결산을 해서 가장 많이 붙인 모둠에게 상품을 준다고 약속이 돼있어요.
그렇기에 눈에 불을 켜고 개인적으로는 정확한 계산을,
단체로는 이를 확인하며 서로 맞닿는 변 찾기에 혈안을 올립니다.
그렇게 엄청난 집중력을 보이며 활동에 임한 결과,
가장 빠른 모둠이 손을 들면 제가 가서 맞는지 확인을 하고요
1등이 가려지면 아이들에게 이야기를 해줍니다.
그래도 이미 이 활동에 빠져있어서 아무 것도 안 듣고 자신들의 작품을 완성하려고 계속 활동을 진행해요.
이 시간은 이렇게 끝까지 끌고 가다가 종이 치면 그냥 끝냅니다.
아직 못 한 모둠이 있다면 다음 시간까지 완성해오라고 하고 말이죠.
3. 수업 성찰
아무래도 소인수분해를 활용하기도 하고, 활동까지 해서인지
소인수분해에 대부분의 아이들이 제법 익숙해진 게 눈에 보였습니다.
특히나 타지아와 같은 의미있는 모둠활동은 수업에 활력을 불어넣어서 좋았어요.
딱딱하다고 인식돼있는 수학시간이지만
조각을 오리면서 가위와 손을 사용하고
친구들과 이야기를 하며 집중력을 발휘해서 계산도 하고
풀을 이용하여 붙여보기도 하며 다양한 감각도 사용할 수 있게 해서 만족스러운 시간이었습니다
다음 시간에는 ! 최대공약수와 최소공배수 구하기로 돌아올게요.