중학교 1학년 자유학기 수학 수업, 10차시. 양의 부호와 음의 부호

안녕하세요. 수업을 기록하는 수학쌤입니다:)

벌써 3월의 마지막 금요일이네요 ! 

다음주부턴 4월이 시작되는데 학사일정 상으로는 중간고사를 대비하느라

교사도, 학생들도 모두 바쁜 시점이 되겠습니다. 

1학년은 학교에 따라 다르겠지만, 1학기를 자유학기로 운영하는 학교라면

다행히 중간고사 부담은 덜 하겠다는 데에 위안을 삼으며

수업 기록 시작할게요 ! 

 

 

 

I. 수와 연산 - 2. 정수와 유리수 - 01. 정수와 유리수 - 1. 양의 부호와 음의 부호

1. 이번 차시에 대한 초안

새로운 중단원인 정수와 유리수에 들어갔어요.

아이들은 초등학교에서 수 체계에서는 자연수까지만 배우고 올라왔는데

중학교에서는 자연수에 (-) 부호를 붙인 수와 분수꼴로 나타낼 수 있는 수를 

수 체계에 추가하게 됩니다. 

 

 

 

새로운 수를 배우는 그 첫시간인만큼 

(-) 부호에 대해 다양한 사례를 접하게 하는 시간을 갖고 싶었어요. 

제가 중1 때 이 (-) 부호를 갖는 수에서 매우매우 어려워했던 기억이 있거든요.

수업 구성과 진행은 다음과 같아요. 

 

 

 

2. 학습지 구성과 수업 진행

1-2-01-1. 양의 부호와 음의 부호(1쪽)

먼저 [영상 시청] 시간을 가졌는데요,

비상 비바샘 사이트의 미디어 자료실에 소개된 영상을 보여주었습니다.

항상 영상을 보여줄 땐, 수동적으로 시청만 하지 않도록

영상을 보면서 적을 무언가를 학습지에 제시해둬요. 

이번 수업에서는 키워드와 줄거리를 적을 수 있는 칸과

이 영상의 경우 교과서에 그 내용이 구체적으로 나와있는 영상이라 교과서에

이와 같이 활동 1, 2가 있어서 이에 대한 답을 적도록 질문 칸을 마련해뒀습니다. 

 

 

 

각자 적는 시간을 5분 가량 준 후, 발표를 통해

키워드와 줄거리, 그리고 질문에 대한 자신의 답을 이야기해보게 했어요. 

키워드나 줄거리는 열린 질문인만큼 유사하긴 했으나 고정된 답은 없었고

활동 1, 2는 대략적으로 같은 답이 나왔어요.

 

 

 

활동 1을 진행하는 과정에서 +, -를 사용하여 서로 반대되는 성질을 갖는 수를 관찰하게 함으로써

두 부호를 사용할 필요성에 대해 알게 했고, 이는 이 단원의 학습 목표 중 하나라고 소개할 수 있었어요.

 

 

 

활동 2를 진행하는 과정에서는 체온계의 칸 수를 통해 서로 다른 부호를 갖는 두 수의 차를 찾아보게 함으로써

이 단원에서 수의 연산을 배울 것임을 예고할 수 있었습니다. 

 

 

 

학습 목표를 파악하고 예상하게 한 후, 

[찾아보기]에서 서로 반대되는 성질을 띠고 있는 일상 생활 속 소재를 최소 1쌍, 최대 3쌍까지 찾아보게 했어요. 

영상 속 예시였던

온도: 영상과 영하처럼 말이죠.  

그리고 이것을 '내가 찾은 것'에 적게 하고, 추후 발표 과정에서 친구들의 발표를 듣고

'친구들이 찾은 것'에 추가로 적는 시간을 가졌습니다. 

 

 

 

발표를 들어보았더니

지상과 지하, 수입과 지출, 체중 증가와 체중 감소 등 다양한 사례가 나오더라고요.

 

이처럼 스스로 찾는 시간을 바탕으로 하여

두 수량이 반대됨을 표현할 수 있도록 사용하는 수학적 표시, 즉 부호가 있음을 느끼게 했고 

[개념 열기]에서 본격적으로 소개해봅니다. 

 

 

스피드 스케이팅 중계방송에서는 선수들의 기록을 나타낼 때, 오른쪽과 같이 대회 최고기록과 비교하여 +2, -1 등과 같이 나타낸다. 

Q) 스피드 스케이팅에서는 무엇을 기록으로 사용할까?

-> A) 선수들이 해당 트랙을 도는 데 걸리는 시간 

Q) 시간이 어떨수록 기록이 좋은 거라고 할 수 있을까?

-> A) 걸린 시간이 짧을수록, 즉 기록이 작을수록 좋다고 할 수 있음.

Q) +2, -1이 의미하는 바는?

-> A) 선수의 기록이 대회 최고 기록에 비해 2초 많이 걸렸다(=2초 느리다), 1초 적게 걸렸다(=1초 빠르다). 

Q) 이 상황에서 서로 반대되는 것은?

-> A) 적게, 많이 or 빠르다, 느리다

 

 

위와 같이 아이들과 첫 문장에 대해 대화를 나누고 나면 

다음 문장의 빈 칸으로 2초 느리다, 1초 빠르다를 채울 수가 있게 되고, 

대회 최고 기록이라는 수를 중심으로 하여 서로 반대되는 두 성질의 수량을 나타낼 때 

한쪽에는 +를, 반대쪽에는 -를 붙여 나타내면

느리다/빠르다 라는 표현보다 간편하게 나타낼 수 있고

한눈에 볼 수 있으며 global한 표현이 되기 때문에 더 편리하다고 소개를 했어요. 

 

 

 

이게 바로 부호 +,-의 소개가 되겠고요,

최종적으로 오늘의 학습 목표를 다음과 같이 정리할 수 있게 됩니다. 

 

 

 

느리다와 빠르다, 적다와 많다, 증가와 감소처럼
서로 반대되는 성질의 두 수량을 나타낼 때,
어떤 기준을 중심으로 한쪽 수량에는 + 부호를,
다른 쪽 수량에는 - 부호를 붙여 나타내면 편리하다.

 

예) 숫자는 0을 기준으로 하여 0보다 큰 수에는 (+) 부호를, 0보다 작은 수에는 (-) 부호를 붙인다. 

 

 

부호를 소개했으니 이제 연습할 차례죠. 다음 쪽으로 넘어갑니다. 

 

 

1-2-01-1. 양의 부호와 음의 부호(2쪽)

 

다양한 예시를 읽고 부호를 붙여보는 시간을 잠깐 주었고, 어렵지 않게 즐겁게 잘 하더라고요.

이 예시들에서 서로 반대되는 성질로는

(영상과 영하), (전과 후), (입금과 출금), (손익과 손해), (가산점과 감점), (증가와 감소)가 되겠다고 

잘 찾아내는 것을 관찰할 수 있었어요. 

 

 

 

예시 살펴보기를 끝으로

1) + 부호는 양의 부호 / +6은 양의 6

2) - 부호는 음의 부호 / -6은 음의 6

이라고 읽는다고 이름도 붙여 보았고요,

참고) 를 통해 

덧셈과 양의 부호는 서로 다름을, 마찬가지로 뺄셈과 음의 부호 역시 서로 다름을

한번쯤은 생각해보게 했답니다. 

 

 

 

[스토리텔링]을 통해 양의 부호와 음의 부호로 바꿀 수 있는 문제 상황을 스스로 만들어보는 시간을 짧게 가진 후

모둠원과 공유하도록 했습니다. 

재미있는 이야기가 나온 모둠도 있고, 앞서 다룬 사례들과 유사하게 만든 친구들도 많았는데

한 두줄이라도 스스로 써보게 함에 만족했어요. 

 

 

 

마지막으로, 양의 부호와 음의 부호를 굳이 왜 사용해야 할지 그 필요성을 적고 발표하는 시간을 가져보았는데요

아무래도 수학은 경제적인 방향으로 발전하기 위해 나아가는 학문이기에

느리다/빠르다라는 표현을 좀더 간편하게 쓰기 위함이라는 의견이 있었습니다.

제 생각도 같았고요. 

여기까지 정리해보면 오늘의 수업은 끝입니다:)

 

 

 

3. 수업 성찰

이번 시간은 많은 소재를 바탕으로 대화를 나누었기에 활발하고 소통이 있는 수업이라

가볍고 재밌었습니다.

또한 사례를 다룸으로써 새로운 수학적 개념을 접하니

그 필요성을 더 잘 익히는 것 같더라구요.

앞으로도 필요성을 몸소 느끼게 하는 수업을 구성하려고 노력해야겠다는 생각이 들었답니다.

 

 

 

다음 시간에는 정수와 유리수라는 수 개념을 소개하는 수업으로 올게요.

오늘의 기록 끝~